Der Einschwingvorgang einer ├ťbertragungsleitung im Detail

Auf einer HF-├ťbertragungsleitung laufen in der Regel zwei Wellenpaare hin und zur├╝ck. Im Strom-Spannungs Modell sind das das Paar hin- und r├╝cklaufender Strom- bzw. hin- und r├╝cklaufende Spannungswelle. Strom und Spannung sind aber jeweils ├╝ber den Wellenwiderstand der Leirtung fest miteinander verkn├╝pft, so da├č es gen├╝gt nur eine der beiden Wellen eines Paares zu untersuchen. Die jeweils andere ist dadurch eindeutig festgelegt.

In meinen beiden Vorg├Ąngerartikeln habe ich herausgearbeitet, da├č nicht nur eine fehlangepa├čte Last, sondern auch der Zustand am Leitungseingang einen wesentlichen Einflu├č auf den eingeschwungenen Zustand hat. Die dabei gewonnenen Beziehungen kann man verwenden, um den Einschwingvorgang zu modellieren. Wie in “Eingeschwungener Zustand am Senderausgang” beschrieben, l├Ąuft die hinlaufende Welle zum Lastende, wird dort ggf. reflektiert, l├Ąuft zur├╝ck und beeinflu├čt dann den Zustand am Leitungseingang. Daraus ergibt sich im Allgemeinen eine ge├Ąnderte hinlaufende Welle …

Dieses Modell l├Ą├čt sich recht einfach in einer Tabellenkalkulation abbilden. Einzig das Rechnen mit Komplexen Zahlen ist ein wenig un├╝bersichtlich - aber nicht weiter schwierig. Das entsprechende Kalkulationsblatt findet sich hier. Es ist mit Open Office erstellt, aber im xls-Format abgespeichert, so da├č das erste Blatt auch von Excel ge├Âffnet werden kann. Hier kann man mit verschiedenen Eingangs und Lastimpedanzen sowie verschiedenen Laufzeiten der Leitung spielen. Sp├Ąter habe ich dann entdeckt, da├č Open-Office-Calc auch komplexe Zahlen beherrscht. Sheet 2 und 3 arbeiten damit und sind mit Excel leider nicht verwendbar.

Kurzgeschlossene Lambda-Viertel-Leitung an niederohmigem Sender

Betreibt man eine kurzgeschlossene Lambda Viertel-Leitung mit einem Wellenwiderstand von 50 Ohm an einem Sender mit einem Innenwiderstand von 7 Ohm, dann sieht man f├╝r zwei Laufzeiten einen ├ťberschwinger von etwa 10% ├╝ber der Generatorspannung am Leitungseingang!

Kurzgeschlossene n-Lambda Leitung an niederohmigem Sender

Bei meinen “Spielereien” fiel mir auf, da├č die hin- und r├╝cklaufenden Spannungen unter gewissen Umst├Ąnden sehr gro├č werden k├Ânnen. Normalerweise kann man diese aber nicht direkt messen und in der ├ťberlagerung heben sie sich auf. Was aber wenn man im eingeschwungenen Zustand einfach die Spielregeln ├Ąndert? Wenn man ├╝ber schnelle Schalter die Leitung dann mit dem an den Wellenwiderstand der Leitung angepa├čten Impedanzen abschlie├čt?

Einen dieser F├Ąlle habe ich exemplarisch simuliert: Ein Sender mit einem sehr kleinen Innenwiderstand von 1 Ohm treibt eine kurzgeschlossene ├ťbertragungsleitung der L├Ąnge 10 Periodendauern des Senders mit dem Wellenwiderstand 50 Ohm. Im eingeschwungenen Zustand stellt sich am Leitungseingang ein virtueller Kurzschlu├č ein, aber das System n├Ąhert sich diesem Zustand nur sehr langsam - es braucht etwa 100 Laufzeiten der Leitung. W├Ąhrend dieser Zeit laufen die hin- und r├╝cklaufenden Wellen auf das 25 fache der Eingangsspannung hoch.

Wenn man nun die Leitung an beiden Enden korrekt abschlie├čt, kann man diese Wellen aber direkt beobachten. W├Ąhrend der Laufzeit der Leitung liefert die Leitung eine Spannung von 25V. Nicht nur die Theorie sagt das, sondern auch eine entsprechende Simulation mit LTSpice, die ich sicherheitshalber gemacht habe:

Schalplan Schalplan Der Schaltplan der verwendeten Simulation.

Aufladdung Aufladdung Man sieht sehr sch├Ân wie sich die Eingangsspannung dem station├Ąren Zustand entgegen qu├Ąlt. In der vertikalen Achse ist der Ma├čstab schon gestreckt, so da├č der Entladevorgang abgeschnitten wurde!

Aufladung Zoom Aufladung Zoom Hier der Entladevorgang nochmal gezoomt. Man beachte die Amplitude von 20 V, die sich aus einer Eingangsspannung von nur einem Volt ergab!

Dieser Effekt sollte sich also zur Erzeugung von sehr energiereichen Impulsen (bei allerdings moderater Impulsrate) verwenden lassen.

┬ę Matthias Leonhardt - DJ1ML, 2011

Links/Quellen

Versionshistorie

1.0.0 17.08.2011 Erste Fassung